云南大学2012数学分析考研试题参考答案修订(云南大学2012年陕西省文科专业录取分数)

对于第一大题第五题，我不会做的那个几何题，我经过思考，发现有一个纯分析的方法，比较可行，对类似问题也可能有效。
这里讲一下。

分析做题的障碍就是看不到形状，或者说确认不了形状。你总不能依赖五点连线法吧。但依赖几何会让人谈不了高次的事情。而且众所周知二次曲线的讨论非常复杂，三次曲线甚至复杂到可以解决黎曼猜想（笑），几何不好学。但分析需要的其实不是形状，而是它有没有奇点和有没有单值性，最多加一个极坐标时参数的取值范围。奇点和参数取值范围都好说，绝大多数时候分析自己就可以搞定，但是函数单值性一旦

看不到，就很容易做错。
有的题直接上极坐标就可以绕开，在极坐标下的图像，只需要高中知识都能看清楚。有的题就不行，比如这个题。
下面有一个可以参考的方法。

原题是x方和y方的函数，所以肯定是分四个象限讨论，只需要讨论第一象限的图像就可以了。其他三个照猫画虎拼在一起。或者直接根据对称性消掉。
在第一象限，可以把x方当常数解出y方，以这样的方式发现只有一个根（证明略，懒得拍照了），这样根据对称性x方与y方双射。（其实只需要给定x方能映射到y方就可以做题了。）
因为r2+上x方与x连续双射，y方与y连续双射，又根据y方对x方的表达式，所以这个图像在r+上是一个连续函数。

你管他是啥形状呢？？
既然知道是连续函数，尤其是单值函数，就不用担心别的了。直接该咋求咋求。
最烦那些什么叶什么纽的烦死人了。没学过几何拜托。这是数学分析。可是比如广大的题还真给你出双扭线，我。。。。。无语了。要说我对几何还确实有些意见呢。
此外我学了这么多统计学真没用到几何，除了椭圆（其实也是为了 你理解的，不上椭圆也没关系）。难怪我们专业不开。
还有别说我跨考蛮不讲理，我不是跨考，我们学数分高代，考本校本专业学硕也是数院考数分高代。
最棒的几何就是线性代数里的几何。可以用来思考高维空间。